聊一聊：2024南方科技大学数学610研究生考试大纲已公布！含参考书

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2024南方科技大学数学研究生考试大纲及参考书已公布！显示，2024年数学《610数学分析》考试大纲已经公布于众，其中考试诺日公有极限和连续性、一元函数微分学、一元函数积分学等，参考书目有《数学分析教程》上下两册，详细内容来看考研招生的整理。


考试科目代码：610考试科目称：数学分析

一、考试要求

1）要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。

2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。

3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的际来源和历史背景，清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决际问题能力。

二、考试内容

1)极限和连续性

a．数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。

b．极限的性质及四则运算性质，两面夹原理。

c．区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则。

d．函数连续性的概念及相关的不连续点类型。函数连续的四则运算与复合运算性质,以及穷小量比较。

e．闭区间上连续函数的性质：有界性定理、比较值定理、介值定理和一致连续性定理。

2)一元函数微分学

a．导数和微分的概念及其相互关系，导数的几何意义和物理意义，函数可导性与连续性之间的关系。

b．函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，分段函数的导数。

c．Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。

d．函数的导数与单调性，极值，比较值和凸凹性。

e．LHopital（洛必达）法则，不定式极限。

3)一元函数积分学

a．不定积分的概念，不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，有理函数、角函数和简单理函数的积分。

b．定积分的概念，包括Darboux和，上、下积分及可积条件与可积函数类。

c．定积分的性质，微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。

d．用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心）。

e．广义积分的概念，广义积分收敛的比较判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法，其中包括积分第二中值定理。

4)穷级数

a．数项级数敛散性的概念，数项级数的基本性质。

b．正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy判别法，DAlembert判别法与积分判别法。

c．任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系，交错级数的Leibnitz判别法，绝对收敛级数的性质。

d．函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法，一致收敛级数的性质。

e．幂级数及其收敛半径的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel首定理。

f．幂级数的性质，将函数展开为幂级数，Weierstrass逼近定理。

g．Fourier级数的概念与性质以及收敛性的判别法。

5)多元函数微分学与积分学

a．多元函数极限与连续性，偏导数和全微分的概念，多元函数的偏导数与全微分。

b．隐函数存在定理，反函数定理。

c．多元函数极值和条件极值，Lagrange乘子法，偏导数的几何应用。

d．重积分，首型、第二型曲线积分和曲面积分的概念与计算。

e．梯度，散度，旋度及其物理、几何意义。

f．Gauss公式、Green公式和Stokes公式及其应用。

6)含参变量积分

a．含参变量常义积分的概念与性质。

b．含参变量广义积分的一致收敛性的概念及其判别法，一致收敛的含参变量广义积分的性质。

、考试时间：180分钟，满分：150分

四、参考书目：

《数学分析教程》（上、下册），常庚哲、史济怀编，科学技术大学出版社，2022年，第版。


来源于南方科技大学研究生招生




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