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聊一聊:2024南方科技大学数学610研究生考试大纲已公布!含参考书

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    2024-12-19 22:24
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    2024南方科技大学数学研究生考试大纲及参考书已公布!显示,2024年数学《610数学分析》考试大纲已经公布于众,其中考试诺日公有极限和连续性、一元函数微分学、一元函数积分学等,参考书目有《数学分析教程》上下两册,详细内容来看考研招生的整理。


    考试科目代码:610考试科目称:数学分析

    一、考试要求

    1)要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。

    2)要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。

    3)要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的际来源和历史背景,清楚它们的几何意义和物理意义,初步具备应用数学分析解决际问题能力。

    二、考试内容

    1)极限和连续性

    a.数列极限与函数极限的概念,包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。

    b.极限的性质及四则运算性质,两面夹原理。

    c.区间套定理,确界存在定理,单调有界原理,Bolzano-Weierstrass定理,Heine-Borel有限覆盖定理,Cauchy收敛准则。

    d.函数连续性的概念及相关的不连续点类型。函数连续的四则运算与复合运算性质,以及穷小量比较。

    e.闭区间上连续函数的性质:有界性定理、比较值定理、介值定理和一致连续性定理。

    2)一元函数微分学

    a.导数和微分的概念及其相互关系,导数的几何意义和物理意义,函数可导性与连续性之间的关系。

    b.函数导数与微分的运算法则,包括高阶导数的运算法则,分段函数的导数。

    c.Rolle中值定理,Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。

    d.函数的导数与单调性,极值,比较值和凸凹性。

    e.LHopital(洛必达)法则,不定式极限。

    3)一元函数积分学

    a.不定积分的概念,不定积分的基本公式,换元积分法和分部积分法,有理函数、角函数和简单理函数的积分。

    b.定积分的概念,包括Darboux和,上、下积分及可积条件与可积函数类。

    c.定积分的性质,微积分基本定理,定积分的换元积分法和分部积分法。

    d.用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积与侧面积,平行截面面积已知的立体体积,变力做功和物体的质量与质心)。

    e.广义积分的概念,广义积分收敛的比较判别法,Abel判别法和Dirichlet判别法,其中包括积分第二中值定理。

    4)穷级数

    a.数项级数敛散性的概念,数项级数的基本性质。

    b.正项级数敛散的必要条件,比较判别法,Cauchy判别法,DAlembert判别法与积分判别法。

    c.任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系,交错级数的Leibnitz判别法,绝对收敛级数的性质。

    d.函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法,Abel判别法和Dirichlet判别法,一致收敛级数的性质。

    e.幂级数及其收敛半径的概念,包括Cauchy-Hadamard定理和Abel首定理。

    f.幂级数的性质,将函数展开为幂级数,Weierstrass逼近定理。

    g.Fourier级数的概念与性质以及收敛性的判别法。

    5)多元函数微分学与积分学

    a.多元函数极限与连续性,偏导数和全微分的概念,多元函数的偏导数与全微分。

    b.隐函数存在定理,反函数定理。

    c.多元函数极值和条件极值,Lagrange乘子法,偏导数的几何应用。

    d.重积分,首型、第二型曲线积分和曲面积分的概念与计算。

    e.梯度,散度,旋度及其物理、几何意义。

    f.Gauss公式、Green公式和Stokes公式及其应用。

    6)含参变量积分

    a.含参变量常义积分的概念与性质。

    b.含参变量广义积分的一致收敛性的概念及其判别法,一致收敛的含参变量广义积分的性质。

    、考试时间:180分钟,满分:150分

    四、参考书目:

    《数学分析教程》(上、下册),常庚哲、史济怀编,科学技术大学出版社,2022年,第版。


    来源于南方科技大学研究生招生




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